高中三角函数所有公式在高中数学中，三角函数一个重要的聪明点，涉及多个基本公式和应用技巧。掌握这些公式不仅能帮助解题，还能提升对三角函数的领会能力。下面内容是对高中阶段所学的三角函数相关公式的全面划重点，包括基本公式、诱导公式、和差公式、倍角公式、半角公式等，并以表格形式进行清晰展示。
一、基本公式
| 公式名称 | 公式内容 |
| 正弦函数 | $ \sin\theta = \fracy}r} $ |
| 余弦函数 | $ \cos\theta = \fracx}r} $ |
| 正切函数 | $ \tan\theta = \fracy}x} $ |
| 余切函数 | $ \cot\theta = \fracx}y} $ |
| 正割函数 | $ \sec\theta = \fracr}x} $ |
| 余割函数 | $ \csc\theta = \fracr}y} $ |
二、单位圆与三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | $\sin\theta$ | $\cos\theta$ | $\tan\theta$ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | $\frac\pi}6}$ | $\frac1}2}$ | $\frac\sqrt3}}2}$ | $\frac\sqrt3}}3}$ |
| 45° | $\frac\pi}4}$ | $\frac\sqrt2}}2}$ | $\frac\sqrt2}}2}$ | 1 |
| 60° | $\frac\pi}3}$ | $\frac\sqrt3}}2}$ | $\frac1}2}$ | $\sqrt3}$ |
| 90° | $\frac\pi}2}$ | 1 | 0 | 无定义 |
三、诱导公式（角度变换）
| 公式名称 | 公式内容 |
| 周期性 | $ \sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta $ $ \cos(\theta + 2\pi) = \cos\theta $ $ \tan(\theta + \pi) = \tan\theta $ |
| 对称性 | $ \sin(-\theta) = -\sin\theta $ $ \cos(-\theta) = \cos\theta $ $ \tan(-\theta) = -\tan\theta $ |
| 互补角 | $ \sin\left(\frac\pi}2} – \theta\right) = \cos\theta $ $ \cos\left(\frac\pi}2} – \theta\right) = \sin\theta $ |
| 补角公式 | $ \sin(\pi – \theta) = \sin\theta $ $ \cos(\pi – \theta) = -\cos\theta $ $ \tan(\pi – \theta) = -\tan\theta $ |
四、和差公式
| 公式名称 | 公式内容 |
| 正弦和差 | $ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta $ |
| 余弦和差 | $ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta $ |
| 正切和差 | $ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac\tan\alpha \pm \tan\beta}1 \mp \tan\alpha\tan\beta} $ |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式内容 |
| 正弦倍角 | $ \sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta $ |
| 余弦倍角 | $ \cos(2\theta) = \cos^2\theta – \sin^2\theta = 2\cos^2\theta – 1 = 1 – 2\sin^2\theta $ |
| 正切倍角 | $ \tan(2\theta) = \frac2\tan\theta}1 – \tan^2\theta} $ |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式内容 |
| 正弦半角 | $ \sin\left(\frac\theta}2}\right) = \pm \sqrt\frac1 – \cos\theta}2}} $ |
| 余弦半角 | $ \cos\left(\frac\theta}2}\right) = \pm \sqrt\frac1 + \cos\theta}2}} $ |
| 正切半角 | $ \tan\left(\frac\theta}2}\right) = \frac\sin\theta}1 + \cos\theta} = \frac1 – \cos\theta}\sin\theta} $ |
七、积化和差与和差化积公式
| 公式名称 | 公式内容 |
| 积化和差 | $ \sin\alpha\cos\beta = \frac1}2}[\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha – \beta)] $ $ \cos\alpha\cos\beta = \frac1}2}[\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha – \beta)] $ $ \sin\alpha\sin\beta = \frac1}2}[\cos(\alpha – \beta) – \cos(\alpha + \beta)] $ |
| 和差化积 | $ \sin\alpha + \sin\beta = 2\sin\left(\frac\alpha + \beta}2}\right)\cos\left(\frac\alpha – \beta}2}\right) $ $ \sin\alpha – \sin\beta = 2\cos\left(\frac\alpha + \beta}2}\right)\sin\left(\frac\alpha – \beta}2}\right) $ $ \cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\left(\frac\alpha + \beta}2}\right)\cos\left(\frac\alpha – \beta}2}\right) $ $ \cos\alpha – \cos\beta = -2\sin\left(\frac\alpha + \beta}2}\right)\sin\left(\frac\alpha – \beta}2}\right) $ |
八、其他重要关系
| 公式名称 | 公式内容 |
| 基本关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ $ \tan^2\theta + 1 = \sec^2\theta $ $ \cot^2\theta + 1 = \csc^2\theta $ |
拓展资料
高中阶段的三角函数公式虽然繁多，但通过体系地整理和记忆，可以有效进步解题效率和领会深度。建议在进修经过中结合图形、例题和实际应用来加深印象，同时注意公式的适用范围和符号变化，避免混淆或误用。
以上就是高中三角函数所有公式相关内容，希望对无论兄弟们有所帮助。
